Question

已知，如圖，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分線，求證：BD=2CD．

Answer 1

考點：含30度角的直角三角形,等腰三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：先根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠BAC=60°，再根據(jù)角平分線的定義求出∠BAD=∠CAD=30°，那么∠BAD=∠B，根據(jù)等角對等邊得到BD=AD，然后根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半證明即可．

解答：證明：△ABC中，∵∠C=90°，∠B=30°，
∴∠BAC=90°-30°=60°，
∵AD是△ABC的角平分線，
∴∠BAD=∠CAD=

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×60°=30°，
∴∠BAD=∠B，
∴BD=AD，
在Rt△ACD中，∵∠CAD=30°，
∴AD=2CD，
∴BD=2CD．

點評：本題考查了直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余，角平分線的定義，等腰三角形的判定與性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，比較簡單，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．