Question

如圖，點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離AB=|a-b|．回答下列問題：
（1）數(shù)軸上表示1和-3的兩點(diǎn)之間的距離是

 

；
（2）數(shù)軸上表示x和-3的兩點(diǎn)之間的距離表示為

 

；
（3）若x表示一個(gè)有理數(shù)，請你結(jié)合數(shù)軸求|x-1|+|x+3|的最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：絕對(duì)值,數(shù)軸

專題：

分析：（1）（2）在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離AB=|a-b|，依此即可求解；
（3）根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)去掉絕對(duì)值號(hào)，然后計(jì)算即可得解．

解答：解：（1）|1-（-3）|=4；
故答案為：4；

（2）|x-（-3）|=|x+3|；
故答案為：|x+3|；

（3）當(dāng)x＜-3時(shí)，|x-1|+|x+3|=1-x-x-3=-2x-2，
當(dāng)-3≤x≤1時(shí)，|x-1|+|x+3|=1-x+x+3=4，
當(dāng)x＞1時(shí)，|x-1|+|x+3|=x-1+x+3=2x+2，
在數(shù)軸上|x-1|+|x+3|的幾何意義是：表示有理數(shù)x的點(diǎn)到-3及到1的距離之和，所以當(dāng)-3≤x≤1時(shí)，它的最小值為4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)軸，絕對(duì)值的性質(zhì)，讀懂題目信息，理解數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離的表示是解題的關(guān)鍵．注意分類思想的運(yùn)用．