Question

15．反比例函數(shù)y=$\frac{8}{x}$的圖象如圖所示，在第一象限的圖象上任取一點(diǎn)P（x，y），作PA⊥x軸于點(diǎn)A，PB⊥y軸于點(diǎn)B．
（1）請(qǐng)?zhí)顚懭氡恚?TABLE class="edittable"> x … $\frac{1}{2}$ 1 23  4 5 … y  …        … S_{四邊形OAPB}  …        …（2）由（1）的結(jié)果，你能得出怎樣的結(jié)論？
（3）若點(diǎn)P位于反比例函數(shù)y=$\frac{8}{x}$圖象在第三象限的一支上，則（2）的結(jié)論還成立嗎？

Answer 1

分析 （1）把x的值代入函數(shù)解析式即可求得k的值，利用矩形的面積公式即可求得四邊形OAPB的面積；
（2）根據(jù)（1）中的數(shù)值即可作出判斷；
（3）利用矩形的面積公式即可作出判斷．

解答 解：（1）

x	…	$\frac{1}{2}$	1	2	3	4	5	…
y	…	16	8	4	$\frac{8}{3}$	2	$\frac{8}{5}$	…
S四邊形OAPB	…	8	8	8	8	8	8	…

（2）結(jié)論是：四邊形OAPB的面積不變，等于比例系數(shù)8；
（3）結(jié)論仍成立．
證明：當(dāng)點(diǎn)P在第三象限時(shí)，設(shè)橫坐標(biāo)是a，把x=a代入y=$\frac{8}{x}$得y=$\frac{8}{a}$，
則OA=|a|=-a，OB=|$\frac{8}{a}$|=-$\frac{8}{a}$，
則S_{四邊形OAPB}=（-a）•（-$\frac{8}{a}$）=8．

點(diǎn)評(píng) 本題比例系數(shù)k的幾何意義在反比例函數(shù)y=xk圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是$\frac{1}{2}$|k|，且保持不變．