Question

5．（1）如圖，從鈍角∠AOC的頂點引1條射線，圖中共有3個角；
（2）若從鈍角∠AOC的頂點引2條射線，圖中共有6個角；
（3）若從鈍角∠AOC的頂點引3條射線，圖中共有10個角；
（4）若從鈍角∠AOC的頂點引n條射線，請用含n的式子表示圖中共有$\frac{（n+2）（n+1）}{2}$個角．

Answer 1

分析 有公共頂點的n條射線，可構成$\frac{1}{2}$n（n-1）個角，依據(jù)規(guī)律回答即可．

解答 解；（1）從鈍角∠AOC的頂點引1條射線，圖中共有3個角；
（2）從鈍角∠AOC的頂點引2條射線，$\frac{4×3}{2}$=6，故共有6個角；
（3）從鈍角∠AOC的頂點引3條射線，$\frac{5×4}{2}$=10，故共有10個角；
（4）從鈍角∠AOC的頂點引n條射線，$\frac{（n+2）（n+1）}{2}$，故共有$\frac{（n+2）（n+1）}{2}$個角．
故答案為：（1）3；（2）6；（3）10；（4）$\frac{（n+2）（n+1）}{2}$．

點評 本題主要考查的是角的概念，掌握其規(guī)律是解題的關鍵．有公共頂點的n條射線，一共可構成$\frac{1}{2}$n（n-1）個角．