Question

10．如圖，正方形ABCD和正三角形AEF內接于⊙O，連接BE．試判斷：BE是⊙O內接正幾邊形的邊長，并說明理由．

Answer 1

分析 連接OA、OB、OE，則∠AOE=120°，∠AOB=90°，求出∠BOE=∠AOE-∠AOB=30°，由360°÷30°=12，即可得出結果．

解答 解：BE是⊙O內接正十二邊形的邊長，理由如下：
連接OA、OB、OE，如圖所示：
則∠AOE=$\frac{360°}{3}$=120°，∠AOB=$\frac{360°}{4}$=90°，
∴∠BOE=∠AOE-∠AOB=30°，
∵360°÷30°=12，
∴BE是⊙O內接正十二邊形的邊長．

點評 本題考查了正多邊形和圓、正三角形的性質、正方形的性質；熟練掌握正三角形和正方形的性質，求出∠BOE=30°是解決問題的關鍵．