Question

如圖，AB是⊙O的弦，半徑OA=2，弦AB的長是2

3

．則∠AOB的度數(shù)是（　�。�

• A、100°
• B、120°
• C、130°
• D、150°

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理,特殊角的三角函數(shù)值

專題：計(jì)算題

分析：作OC⊥AB于C，根據(jù)垂徑定理得AC=

1

2

AB=

3

，在Rt△AOC中，利用正弦的定義得sinA=

OC

OA

=

1

2

，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得∠A=30°，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求∠A的度數(shù)．

解答：解：作OC⊥AB于C，如圖，
∵OC⊥AB，
∴AC=BC=

1

2

AB=

1

2

×2

3

=

3

，
在Rt△AOC中，OA=2，
∴sinA=

OC

OA

=

1

2

，
∴∠A=30°，
∵OA=OB，
∴∠B=∠A=30°，
∴∠AOB=180°-30°-30°=120°．
故選B．

點(diǎn)評：本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條�。�也考查了勾股定理和特殊角的三角函數(shù)值．