Question

11．如圖，在x軸上方，平行于x軸的直線與反比例函數(shù)y=$\frac{{k}_{1}}{x}$和y=$\frac{{k}_{2}}{x}$的圖象分別交于A、B兩點，連接OA、OB，若△AOB的面積為6，則k₁-k₂=-12．

Answer 1

分析 根據(jù)AB∥x軸，設(shè)A（x，$\frac{{k}_{1}}{x}$），B（$\frac{{k}_{2}x}{{k}_{1}}$，$\frac{{k}_{1}}{x}$）得到AB=$\frac{{k}_{2}x}{{k}_{1}}$-x，根據(jù)△AOB的面積為6，列方程即可得到結(jié)論．

解答 解：∵AB∥x軸，
∴設(shè)A（x，$\frac{{k}_{1}}{x}$），B（$\frac{{k}_{2}x}{{k}_{1}}$，$\frac{{k}_{1}}{x}$）
∴AB=$\frac{{k}_{2}x}{{k}_{1}}$-x，
∵△AOB的面積為6，
∴$\frac{1}{2}$（$\frac{{k}_{2}x}{{k}_{1}}$-x）•$\frac{{k}_{1}}{x}$=6，
∴k₁-k₂=-12，
故答案為：-12．

點評 本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，即在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|；在反比例函數(shù)的圖象上任意一點象坐標(biāo)軸作垂線，這一點和垂足以及坐標(biāo)原點所構(gòu)成的三角形的面積是$\frac{|k|}{2}$，且保持不變．