Question

11．如圖，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，△ACM，△CBN是等邊三角形，請(qǐng)你證明：CF平分∠AFB．

Answer 1

分析 作輔助線，構(gòu)建兩條高線，先證明△ACN≌△MCB，得出BM=AN，根據(jù)全等三角形的面積相等，且底邊相等，則高也對(duì)應(yīng)相等，從而得出結(jié)論．

解答 證明：過(guò)C分別作AF、BF的垂線段，垂足為G、H，
∵△ACM，△CBN是等邊三角形，
∴AC=CM，CB=CN，∠ACM=∠BCN=60°，
∴∠ACM+∠MCN=∠BCN+∠MCN，
即∠ACN=∠CBM，
∴△ACN≌△MCB，
∴AN=BM，S_△ACN=S_△MCB，
∵CG⊥AN，CH⊥BM，
∴CG=CH，
∴點(diǎn)C是∠AFB的角平分線上，
∴CF平分∠AFB．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)、角平分線的判定和全等三角形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，根據(jù)面積法得CG=CH，然后根據(jù)角平分線的判定定理可以得出結(jié)論．