Question

12．已知有理數(shù)x，y滿足關(guān)系式y(tǒng)=$\frac{\sqrt{{x}^{2}-1}+\sqrt{1-{x}^{2}}}{x-1}$-x+2，求xy的值．

Answer 1

分析 根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)求出x=±1，根據(jù)分式分母不為0得到x≠1，確定x的值，代入原式求出y的值，計算得到答案．

解答 解：由題意得，x²-1≥0，1-x²≥0，
∴x²=1，x=±1，
∵x-1≠0，
∴x≠1，
∴x=-1，
∴y=3，
則xy=-3．

點評 本題考查的是二次根式和分式有意義的條件，掌握分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)是解題的關(guān)鍵．