Question

在直角坐標系中，有以A（-1，-1），B（1，-1），C（1，1），D（-1，1）為頂點的正方形，設(shè)它在折線y=|x-a|+a上側(cè)部分的面積為S．當(dāng)a=0時，S=

 

；當(dāng)a為任意實數(shù)時，面積S的最大值為

 

．

Answer 1

考點：一次函數(shù)綜合題

專題：計算題,分段函數(shù)

分析：先畫出符合題意的圖形，然后對不確定折線y=|x-a|+a及其中的字母a的取值范圍進行分類討論，a的取值決定了正方形在折線上側(cè)部分的圖形的形狀．

解答：解：（1）當(dāng)a≥1時，y=|x-a|+a的圖象與正方形ADCD沒有公共部分，S=0；
（2）當(dāng)0≤a＜1時，S=

1

2

（1-a）×2（1-a）=（1-a）²；
（3）當(dāng)-1≤a＜0時，S=2-

2(1-|a|)(1-|a|)

2

=2-（1+a）²；
（4）當(dāng)a＜-1時，S=2．
函數(shù)圖象如下圖所示：
．
則當(dāng)a=0時，S=1；當(dāng)a為任意實數(shù)時，面積S的最大值為2．
故答案是：1；2．

點評：考查了一次函數(shù)綜合題，我們把有自變量或關(guān)于自變量的代數(shù)式包含在絕對值符號在內(nèi)的一類函數(shù)稱為絕對值函數(shù)．去掉絕對值符號，把絕對值函數(shù)化為分段函數(shù)，這是解絕對值的一般思路．