Question

4．如圖，在△ABC中，D為AB的中點(diǎn)，CE=3BE，CF=2AF，四邊形CEDF的面積為17，則△ABC的面積為（　�。�

• A． 22
• B． 23
• C． 24
• D． 25

Answer 1

分析 本題需先分別求出S_△BED=$\frac{1}{3}$S_△CED，S_△AFD=$\frac{1}{2}$S_△CDF，S_△ACD=S_△BCD，再根據(jù)S_△CDE+S_△CDF=17，列出方程組，解方程組即可求出結(jié)果．

解答 解：連接CD，
∵四邊形CEDF的面積為17，設(shè)S_△CED=x，S_△CFD=y，
∴x+y=17，
∴CE=3BE，CF=2AF，
∴S_△BED=$\frac{1}{3}$S_△CED=$\frac{1}{3}$x，S_△AFD=$\frac{1}{2}$S_△CDF=$\frac{1}{2}$y，
∵D為AB的中點(diǎn)，
∴S_△ACD=S_△BCD，
∴x+$\frac{1}{3}$x=y+$\frac{1}{2}$y，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x+y=17}\\{\frac{4}{3}x=\frac{3}{2}y}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=9}\\{y=8}\end{array}\right.$，
∴S_△ABC=S_△ACD+S_△BCD=$\frac{4}{3}$×9+$\frac{3}{2}$×8=24．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角形的面積，關(guān)鍵知道當(dāng)高相等時(shí)，面積等于底邊的比，根據(jù)此可求出三角形的面積，然后求出三角形面積的和．