Question

9．如圖，四邊形ABCD的兩條對角線AC、BD的長分別為5cm、4cm，點A₁，B₁，C₁，D₁是四邊形ABCD各邊上的中點，則四邊形A₁B₁C₁D₁的周長為9cm．

Answer 1

分析 根據(jù)三角形的中位線定理得出A₁B₁=$\frac{1}{2}$BD，C₁D₁=$\frac{1}{2}$BD，A₁D₁=$\frac{1}{2}$AC，B₁C₁=$\frac{1}{2}$AC，代入四邊形的周長式子求出即可．

解答 解：∵A₁，B₁，C₁，D₁是四邊形ABCD各邊上的中點，
∴A₁B₁=$\frac{1}{2}$BD，C₁D₁=$\frac{1}{2}$BD，A₁D₁=$\frac{1}{2}$AC，B₁C₁=$\frac{1}{2}$AC，
∴四邊形EFGH的周長是：A₁B₁+C₁D₁+A₁D₁+B₁C₁=$\frac{1}{2}$（AC+BD+AC+BD）=AC+BD=9（cm）．
故答案為：9．

點評 本題主要考查對三角形的中位線定理的理解和掌握，能熟練運用性質(zhì)求出EF+GH+EH+FG=AC+BD是解此題的關(guān)鍵．