Question

14．北京時間2014年3月8日凌晨1時20分，由馬來西亞飛往北京的馬來西亞航空公司MH370航班于地面失去聯(lián)系，機上239人中包括153名中國大陸乘客．飛機可能出事的海域在點P的正西方向且距離P約2000海里的點B處，中國海上搜救中心的海警船3411在點A觀測P點在東偏南45度方向，觀測飛機疑似“終結”區(qū)域點B在點A的西偏南30度方向，海警船點A到疑似出事區(qū)域點B的距離．

Answer 1

分析 過點A作AM⊥BP于點M，根據(jù)已知條件求出PM=AM，再根據(jù)tan∠BAM=$\frac{BM}{AM}$，求出BM的值，再根據(jù)BP=2000，求出AM，再根據(jù)sin∠BAM=$\frac{AM}{AB}$，求出AB，從而得出海警船點A到疑似出事區(qū)域點B的距離．

解答 解：過點A作AM⊥BP于點M，
∵∠PAM=45°，
∴∠P=45°，
∴PM=AM，
∵tan∠BAM=$\frac{BM}{AM}$，
∴BM=tan∠BAM•AM=tan60°•AM=$\sqrt{3}$AM，
∵BM+PM=2000，
∴$\sqrt{3}$AM+AM=2000，
∴AM=1000$\sqrt{3}$-1000，
∵sin∠BAM=$\frac{AM}{AB}$，
∴AB=$\frac{AM}{sin∠BAM}$=$\frac{1000\sqrt{3}-1000}{\frac{1}{2}}$=2000$\sqrt{3}$-2000=2000（$\sqrt{3}$-1）（海里），
答：海警船點A到疑似出事區(qū)域點B的距離是2000（$\sqrt{3}$-1）海里．

點評 本題主要考查了方向角含義，正確記憶三角函數(shù)的定義和作出輔助線是解決本題的關鍵．