Question

有若干個(gè)乒乓球代表隊(duì)，不同的代表隊(duì)的隊(duì)員之間都進(jìn)行了一場比賽，同一個(gè)代表隊(duì)的隊(duì)員之間都不比賽，賽場統(tǒng)計(jì)員統(tǒng)計(jì)結(jié)果：這次比賽共有10名隊(duì)員，共進(jìn)行了27場比賽．
（1）這次比賽共有幾個(gè)乒乓球代表隊(duì)？為什么？
（2）這些代表隊(duì)各有幾名隊(duì)員？

Answer 1

考點(diǎn)：應(yīng)用類問題

專題：

分析：先設(shè)有n個(gè)乒乓球隊(duì)參賽，則總比賽場數(shù)是

n(n-1)

2

，再分別求出從1個(gè)隊(duì)員到10個(gè)隊(duì)員互相參賽時(shí)的場數(shù)，再根據(jù)10個(gè)隊(duì)員應(yīng)比賽45場，現(xiàn)在共需進(jìn)行27場比賽，求出少賽的場數(shù)，再根據(jù)求出少賽的場數(shù)就是隊(duì)內(nèi)比賽的場數(shù)之和，最后根據(jù)從1個(gè)隊(duì)員到10個(gè)隊(duì)員互相參賽時(shí)的場數(shù)中只有0+3+15=18這一種組合符合，即可求出這次比賽共有幾個(gè)乒乓球代表隊(duì)，這些代表隊(duì)的隊(duì)員分別有多少名．

解答：解：設(shè)有n個(gè)隊(duì)參賽，因?yàn)槿粲衝個(gè)隊(duì)員互相比賽，則總比賽場數(shù)是：

n(n-1)

2

，
所以1個(gè)隊(duì)員參賽，總共0場比賽；
2個(gè)隊(duì)員，1場比賽
3個(gè)隊(duì)員，3場；
4個(gè)隊(duì)員，6場；
5個(gè)隊(duì)員，10場；
6個(gè)隊(duì)員，15場；
7個(gè)隊(duì)員，21場，
8個(gè)隊(duì)員，28場，
9個(gè)隊(duì)員，36場，
10隊(duì)員，45場
如果每名隊(duì)員之間都要進(jìn)行一場比賽，
則10個(gè)隊(duì)員應(yīng)比賽45場，
因?yàn)楝F(xiàn)在共需進(jìn)行27場比賽，少賽了45-27=18場，
所以這18場比賽就是隊(duì)內(nèi)比賽的場數(shù)之和，
在上述的數(shù)字當(dāng)中只有0+3+15=18這一種組合符合，
故這次比賽共有3個(gè)乒乓球代表隊(duì)，這些代表隊(duì)各有1名、3名、6名隊(duì)員．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了應(yīng)用類問題；關(guān)鍵是根據(jù)每名隊(duì)員之間都要進(jìn)行一場比賽，則10個(gè)隊(duì)員應(yīng)比賽45場，求出少賽的場數(shù)就是隊(duì)內(nèi)比賽的場數(shù)之和．