Question

10．如圖所示，AE是△ABC的角平分線，AD⊥BC于點(diǎn)D．
（1）若∠BAC=128°，∠C=36°，求∠DAE的度數(shù)；
（2）若∠B=α，∠C=β（β＞α），用α，β表示∠DAE的度數(shù)并簡(jiǎn)要寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)AE是△ABC的角平分線，AD⊥BC于點(diǎn)D，∠BAC=128°，∠C=36°，可以求得∠EAC和∠DAC的度數(shù)，從而可以求得∠DAE的度數(shù)；
（2）根據(jù)題意可以用α，β表示∠DAE的度數(shù)．

解答 解：（1）∵AD⊥BC，∠C=36°，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC=54°，
∵∠BAC=128°，AE是△ABC的角平分線，
∴∠CAE=64°，
∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=64°-54°=10°；
（2）∠DAE=$\frac{1}{2}β-\frac{1}{2}α$，
理由：∵∠BAC=180°-α-β，AE是△ABC的角平分線，
∴∠EAC=$\frac{1}{2}（180°-α-β）$=90°-$\frac{1}{2}α-\frac{1}{2}β$，
∵AD⊥BC，∠C=β，
∴∠DAC=90°-β，
∴∠DAE=∠EAC-∠DAC=（90°-$\frac{1}{2}α-\frac{1}{2}β$）-（90°-β）=90°-$\frac{1}{2}α-\frac{1}{2}β$-90°+β=$\frac{1}{2}β-\frac{1}{2}α$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件．