Question

7．先計(jì)算，然后回答：
（1）計(jì)算：2⁶-2⁵-2⁴-2³-2²-2-1
（2）根據(jù)（1）中的計(jì)算結(jié)果猜想：2ⁿ-2^n-1-2^n-2-…-2⁶-2⁵-2⁴-2³-2²-2-1
（3）根據(jù)（2）中的猜想結(jié)果直接寫出下列式子的結(jié)果：2¹²-2¹¹-2¹⁰-2⁹-2⁸-2⁷．

Answer 1

分析 （1）設(shè)S=2⁶-2⁵-2⁴-2³-2²-2-1得①，再同時(shí)給此式兩邊乘以2得②，由②-①即可解出所求算式的值．
（2）猜想或與（1）同法證明2ⁿ-2^n-1-2^n-2-…-2⁶-2⁵-2⁴-2³-2²-2-1=1
（3）將2¹²-2¹¹-2¹⁰-2⁹-2⁸-2⁷想化為“（2¹²-2¹¹-2¹⁰-2⁹-2⁸-2⁷-2⁶-2⁵-2⁴-2³-2²-2-1）-（2⁶-2⁵-2⁴-2³-2²-2-1）+2⁶”即可求得．

解答 解：（1）設(shè)S=2⁶-2⁵-2⁴-2³-2²-2-1…①
則2S=2⁷-2⁶-2⁵-2⁴-2³-2²-2…②
②-①得：S=2⁷-2⁶-2⁶+1=2⁷-2⁶×2+1=2⁷-2⁷+1=1
即：2⁶-2⁵-2⁴-2³-2²-2-1=1
（2）猜想（實(shí)際上可與（1）同法證明）：
2ⁿ-2^n-1-2^n-2-…-2⁶-2⁵-2⁴-2³-2²-2-1=1
（3）2¹²-2¹¹-2¹⁰-2⁹-2⁸-2⁷想
=（2¹²-2¹¹-2¹⁰-2⁹-2⁸-2⁷-2⁶-2⁵-2⁴-2³-2²-2-1）-（2⁶-2⁵-2⁴-2³-2²-2-1）
=1-1+2⁶
=2⁶
=64

點(diǎn)評 本題考查了有理數(shù)的乘方，解題的關(guān)鍵是理解同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算的法則．