Question

9．如圖，甲、乙兩車分別從正方形廣場(chǎng)ABCD的頂點(diǎn)B，C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，甲由C向D運(yùn)動(dòng)，乙由B向C運(yùn)動(dòng)，甲的速度為1千米/分，乙的速度為2千米/分，若正方形廣場(chǎng)的周長(zhǎng)為40km．
（1）幾分鐘后兩車相距2$\sqrt{10}$km？
（2）△CEF的面積能否等于7km²，說明理由．

Answer 1

分析 （1）本題可設(shè)時(shí)間為x分鐘，依題意得CF=x，則BE=2x，周長(zhǎng)為40km，邊長(zhǎng)為10km，CE=10-2x，利用勾股定理列方程求解；
（2）根據(jù)題意列方程得到此方程無實(shí)數(shù)根，于是得到結(jié)論．

解答 解：（1）設(shè)x分鐘后兩車相距2×$\sqrt{10}$km，
此時(shí)甲運(yùn)動(dòng)到F點(diǎn)，乙運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)，
可知：FC=x，EC=10-2x，
在Rt△ECF中，x²+（10-2x）²=（2$\sqrt{10}$）²，
解得：x₁=2，x₂=6，
當(dāng)x=2時(shí)，F(xiàn)C=2，EC=10-4=6＜10符合題意，
當(dāng)x=6時(shí)，F(xiàn)C=6，EC=10-12=-2＜0不符合題意，舍去，
答：2分鐘后，兩車相距2$\sqrt{10}$千米；

（2）△CEF的面積不能等于7km²．
設(shè)t分鐘后△CEF的面積等于7km²，
∵甲的速度為1千米/分，乙的速度為2千米/分，
∴CF=t，CE=10-2t，
∴$\frac{1}{2}$•t•（10-2t）=7，
整理得：t²-5t+7=0，
∵△=（-5）²-4×7＜0，
∴此方程無實(shí)數(shù)根，
∴△CEF的面積不能等于7km²．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了一元二次方程的應(yīng)用和勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)路程=速度×?xí)r間，表示線段的長(zhǎng)度，將問題轉(zhuǎn)化到三角形中，利用勾股定理或者面積關(guān)系建立等量關(guān)系，是解應(yīng)用題常用的方法．