Question

如圖，平面內(nèi)，四條線段AB、BC、CD、DA首尾順次相接，∠ABC=20°，∠ADC=40°．
（1）如圖1，∠BAD和∠BCD的角平分線交于點(diǎn)M，求∠AMC的大�。�
（2）如圖2，點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線上，∠DAE的平分線和∠BCD的平分線交于點(diǎn)N，求∠ANC度數(shù)；
（3）如圖3，點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線上，∠DAE的平分線和∠DCF的平分線交于點(diǎn)P，請(qǐng)直接寫出∠APC 的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：（1）根據(jù)題意，設(shè)AD與BC交于點(diǎn)F，BC與AM交于P，∠CFD=x°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理以及角平分線的定義可以利用x表示出∠BCM的值，以及∠APB的度數(shù)，即∠CPM的度數(shù)，在△CPM中，利用三角形的內(nèi)角和定理，即可求∠AMC；
（2）設(shè)AD、BC交于點(diǎn)F，設(shè)∠AFB=x°，設(shè)AN與BC交于點(diǎn)R，利用三角形的內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì)，利用x表示出∠RCN以及∠CRN的度數(shù)，然后在△CNR中，利用三角形內(nèi)角和定理即可求解；
（3）類比第二問(wèn)的方法進(jìn)行分析即可得到答案．

解答：解：（1）如圖1所示，∵∠D-∠B=40°-20°=20°，
∴2x-2y=20°
∴x-y=10°，
∴∠M-∠B=10°，
∴∠M=30°，
（2）如圖2所示，由∠1=20+180-2x=40+2y得x+y=80，
∠2=y+∠N=20+180-x，
解得∠N=120°，
（3）如圖3所示，由∠1=20+180-2x=40+180-2y得y-x=10，
由∠2=180-（180-x+20）=180-（180-y+∠P）得y-x+20=∠P，
所以解得∠P=30°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理及三角形的外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是要想到利用方程來(lái)進(jìn)行解答．