Question

2．如圖，在四邊形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC⊥BD順次連接四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)，得到四邊形A₁B₁C₁D₁，再順次連接四邊形A₁B₁C₁D₁各邊中點(diǎn)，得到四邊形A₂B₂C₂D₂…，如此進(jìn)行下去，得到四邊形A_nB_nC_nD_n．下列結(jié)論正確的有②③．
①四邊形A₂B₂C₂D₂是矩形；
②四邊形A₄B₄C₄D₄是菱形；
③四邊形A₅B₅C₅D₅的周長(zhǎng)是$\frac{a+b}{4}$．

Answer 1

分析 探究規(guī)律后發(fā)現(xiàn)當(dāng)序號(hào)n是奇數(shù)時(shí)四邊形是矩形，當(dāng)序號(hào)n是偶數(shù)時(shí)四邊形是菱形，再探究n是奇數(shù)時(shí)四邊形的周長(zhǎng)即可解決問題．

解答 解：根據(jù)中點(diǎn)四邊形的定義，觀察圖象可知，四邊形A_nB_nC_nD_n，
當(dāng)序號(hào)n是奇數(shù)時(shí)四邊形是矩形，當(dāng)序號(hào)n是偶數(shù)時(shí)四邊形是菱形，
所以四邊形A₂B₂C₂D₂是菱形，四邊形A₄B₄C₄D₄是菱形，
故①錯(cuò)誤，②正確，
因?yàn)樗倪呅嗡倪呅蜛₁B₁C₁D₁的周長(zhǎng)為a+b，四邊形A₃B₃C₃D₃的周長(zhǎng)為$\frac{1}{2}$（a+b），
所以四邊形形A₅B₅C₅D₅的周長(zhǎng)是$\frac{1}{4}$（a+b），故③正確．
故答案為②③

點(diǎn)評(píng) 本題考查中點(diǎn)四邊形、菱形的判定、矩形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)從特殊到一般，探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題，屬于中考�？碱}型．