Question

12．已知：一組鄰邊分別為6cm和10cm的平行四邊形ABCD，∠DAB和∠ABC的平分線分別交CD所在直線于點(diǎn)E、F，則線段EF的長(zhǎng)為2或14cm．

Answer 1

分析 利用當(dāng)AB=10cm，AD=6cm，由于平行四邊形的兩組對(duì)邊互相平行，又AE平分∠BAD，由此可以推出所以∠BAE=∠DAE，則DE=AD=6cm；同理可得：CF=CB=6cm，而EF=CF+DE-DC，由此可以求出EF長(zhǎng)；同理可得：當(dāng)AD=10cm，AB=6cm時(shí)，可以求出EF長(zhǎng)．

解答 解：如圖1，當(dāng)AB=10cm，AD=6cm，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
又∵AD∥CB，
∴∠EAB=∠DEA，
∴∠DAE=∠AED，
則AD=DE=6cm；
同理可得，CF=CB=6cm．
∴EF=DE+CF-DC=6+6-10=2（cm）．
如圖2，當(dāng)AD=10cm，AB=6cm，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
又∵AD∥CB，
∴∠EAB=∠DEA，
∴∠DAE=∠AED，
則AD=DE=10cm；
同理可得，CF=CB=10cm．
∴EF=DE+CF-DC=10+10-6=14（cm）．
故答案為：2或14．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了角平分線的定義、平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識(shí)，關(guān)鍵注意找出線段之間的關(guān)系：EF=DE+CF-DC．