Question

12．（1）如圖，在?ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AB，CD上，AE=CF．求證：DE=BF．
（2）先化簡，再求值：（$\frac{1}{a+2}$-$\frac{1}{a-2}$）÷$\frac{1}{a-2}$，其中a=6．

Answer 1

分析 （1）由“平行四邊形ABCD的對邊平行且相等”的性質推知AB=CD，AB∥CD．然后根據(jù)圖形中相關線段間的和差關系求得BE=FD，易證四邊形EBFD是平行四邊形，即可得出結論．
（2）先算括號里面的，再算除法，最后把a的值代入進行計算即可．

解答 （1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AB∥CD．
∵AE=CF．
∴BE=FD，BE∥FD，
∴四邊形EBFD是平行四邊形，
∴DE=BF．
（2）解：（$\frac{1}{a+2}$-$\frac{1}{a-2}$）÷$\frac{1}{a-2}$
=$\frac{a-2-a-2}{（a+2）（a-2）}$÷$\frac{1}{a-2}$
=$\frac{-4}{（a+2）（a-2）}$÷$\frac{1}{a-2}$
=$\frac{-4}{a+2}$，
當a=6時，原式=$\frac{-4}{6+2}$=-$\frac{1}{2}$．

點評 （1）考查了平行四邊形的判定與性質．平行四邊形的判定方法共有五種，應用時要認真領會它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法．（2）考查的是分式的化簡求值，分式求值題中比較多的題型主要有三種：轉化已知條件后整體代入求值；轉化所求問題后將條件整體代入求值；既要轉化條件，也要轉化問題，然后再代入求值．