Question

20．已知：如圖，△ABC的三個頂點位置分別是A（1，0）、B（-2，3）、C（-3，0）．
（1）求△ABC的面積是多少？
（2）若點A、C的位置不變，當點P在y軸上時，且S_△ACP=2S_△ABC，求點P的坐標？
（3）若點B、C的位置不變，當點Q在x軸上時，且S_△BCQ=2S_△ABC，求點Q的坐標？

Answer 1

分析 （1）根據點A、C的坐標求出AC的長，然后利用三角形的面積列式計算即可得解；
（2）分點P在y軸正半軸和負半軸兩種情況討論求解；
（3）分點Q在C的左邊和右邊兩種情況討論求解．

解答 解：（1）∵A（1，0），B（-2，3），C（-3，0），
∴AC=1-（-3）=1+3=4，
點B到AC的距離為3，
∴△ABC的面積=$\frac{1}{2}$×4×3=6；

（2）∵S_△ACP=2S_△ABC，
3×2=6，
∴點P在y軸正半軸時，P（0，6）；
點P在y軸負半軸時，P（0，-6）；

（3）∵S_△BCQ=2S_△ABC，
4×2=8，
∴點Q在C的左邊時，Q（-3-8，0），即Q（-11，0）；
點Q在C的右邊時，Q（-3+8，0），即Q（5，0）．

點評 本題考查了坐標與圖形性質，三角形的面積，難點在于要分情況討論．