Question

15．如圖，已知平行四邊形ABCD中，延長CB到E，使得BE=BC，連結DE交BC于點F．求證：△ADF≌△BEF．

Answer 1

分析 根據平行四邊形的性質，證得∠ADF=∠E，AD=BE，∠A=∠FBE，再根據ASA判定全等即可．

解答 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠A=∠FBE，∠ADF=∠E
又∵BC=BE，
∴AD=BE，
在△ADF和△BEF中，$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠FBE}&{\;}\\{AD=BE}&{\;}\\{∠ADF=∠E}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ADF≌△BEF（ASA）．

點評 本題考查了平行四邊形的性質、全等三角形的判定、平行線的性質；熟練掌握平行四邊形的性質，證明三角形全等是解決問題的關鍵．