Question

5．如圖，點(diǎn)C在線段AB上，△DAC和△DBE都是等邊三角形，試說明：△DAB≌△DCE．

Answer 1

分析 由△DAC和△DBE都是等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)得到兩對邊相等，兩個角為60度，利用等式的性質(zhì)得到夾角相等，利用SAS即可得證．

解答 證明：∵△DAC和△DBE都是等邊三角形，
∴DA=DC，DB=DE，∠ADC=∠BDE=60°，
∴∠ADC+∠CDB=∠BDE+∠CDB，
即∠ADB=∠CDE，
在△DAB和△DCE中，$\left\{\begin{array}{l}{DA=DC}&{\;}\\{∠ADB=∠CDE}&{\;}\\{DB=DE}&{\;}\end{array}\right.$
∴△DAB≌△DCE（SAS）．

點(diǎn)評 此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．