Question

19．如圖，在8×8網(wǎng)格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1．
（1）已知點(diǎn)A在第四象限，且到x軸距離為1，到y(tǒng)軸距離為5，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）在（1）的條件下，已知點(diǎn)B（a+1，-2a+10），且點(diǎn)B在第一、三象限的角平分線上，判斷△OAB的形狀．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)第四象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度確定出點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，即可得解；
（2）根據(jù)第一、三象限角平分線上點(diǎn)的特點(diǎn)可知點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理可求OB，AB，OA的長(zhǎng)，再由勾股定理的逆定理即可得到△ABO是等腰三角形．

解答 解：（1）∵點(diǎn)在第四象限且到x軸距離為1，到y(tǒng)軸距離為5，
∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)是5，縱坐標(biāo)是-1，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5，-1）；

（2）∵點(diǎn)B（a+1，-2a+10）在第一、三象限的角平分線上，
∴a+1=-2a+10，
解得a=3；
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，4），
由勾股定理得OB²=32，AB²=26，OA²=26，
∴OB²+AB²≠OA²，AB=OA，
∴△ABO是等腰三角形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度以及勾股定理及其逆定理是解題的關(guān)鍵．