Question

8．先化簡，再求代數(shù)式$\frac{{{m^2}-2m+1}}{{{m^3}-m}}$÷$\frac{m-1}{m}$的值，其中m=tan60°-2sin30°．

Answer 1

分析 根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出m的值，再把要求的代數(shù)式進行化簡，然后代值計算即可．

解答 解：∵m=tan60°-2sin30°=$\sqrt{3}$-2×$\frac{1}{2}$=$\sqrt{3}$-1，
∴$\frac{{{m^2}-2m+1}}{{{m^3}-m}}$÷$\frac{m-1}{m}$=$\frac{（m-1）^{2}}{m（m-1）（m+1）}$×$\frac{m}{m-1}$=$\frac{1}{m+1}$=$\frac{1}{\sqrt{3}-1+1}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

點評 此題考查了分式的化簡求值，用到的知識點是特殊角的三角函數(shù)值、完全平方公式和平方差公式，關(guān)鍵是把要求的代數(shù)式化到最簡，再代值計算．