Question

如圖1，某種三角形臺(tái)歷放置在水平桌面上，其左視圖如圖2，其中點(diǎn)O是臺(tái)歷支架OA、OB的交點(diǎn)，同時(shí)又是臺(tái)歷頂端連接日歷的螺旋線圈所在圓的圓心，現(xiàn)測(cè)得OA=OB=14m，CA=CB=4cm，∠ACB=120°，臺(tái)歷頂端螺旋連接線圈所在圓的半徑為0.6cm．
（1）求點(diǎn)O到直線AB的距離；
（2）求張角∠AOB的大�。�
（3）求此時(shí)某月的日歷從臺(tái)歷支架正面翻到背面所經(jīng)歷的路徑長(zhǎng)．
（參考數(shù)據(jù)：sin14.33°≈0.25，cos14.33°≈0.97，tan14.33°≈0.26，

46

≈6.78，π取3.14，所有結(jié)果精確到0.01，可使用科學(xué)計(jì)算器）

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用

專題：

分析：（1）易證OD是AB的垂直平分線，可得AD的長(zhǎng)，即可求得OD的長(zhǎng)；
（2）根據(jù)OD，OA的值可以求得cos∠AOD的值，即可求得∠AOD的大小，即可解題；
（3）根據(jù)日歷從臺(tái)歷正面翻到背面所經(jīng)歷角的大小，計(jì)算弧的長(zhǎng)度即可解題．

解答：解：（1）如圖，連接AB、OC，延長(zhǎng)OC交AB于點(diǎn)D，
∵OA=OB，CA=CB，
∴OD是AB的垂直平分線，
又CA=CB，∠ACB=120°，
∴∠ACD=BCD=60°，
∴AD=4×sin60°=2

3

，
∴OD=

142-(2 3 )2

=

184

=2

46

≈13.56cm，
即點(diǎn)O到直線AB的距離為13.56cm；
（2）∵OD⊥AB，OD=13.56cm，OA=14cm，
∴cos∠AOD=

OD

OA

=

13.56

14

≈0.97，
∴∠AOD≈14.33°，
∴∠AOB=2∠AOD≈28.66°；
（3）∵∠AOB=28.66°，∴日歷從臺(tái)歷正面翻到背面所經(jīng)歷的角的
大小為360°-28.66°=331.34°，
∴日歷從臺(tái)歷正面翻到背面所經(jīng)歷的
路徑長(zhǎng)約為

331.34×3.14×14

180

≈80.92cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形中勾股定理的運(yùn)用，考查了圓弧長(zhǎng)的求解，本題中求得OD的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．