Question

9．如圖，已知雙曲線y=$\frac{k}{x}$與直角三角形OAB的斜邊OB相交于D，與直角邊AB相交于C． 若BC：CA=2：1，△OAB的面積為8，則△OED的面積為如圖，已知雙曲線y=$\frac{k}{x}$與直角三角形OAB的斜邊OB相交于D，與直角邊AB相交于C． 若BC：CA=2：1，△OAB的面積為8，則△OED的面積為（　　）

• A． $\frac{4}{3}$
• B． 2
• C． $\frac{8}{3}$
• D． 4

Answer 1

分析 設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（a，b），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a，2b）根據(jù)△OAB的面積為8，求出ab的值即可．

解答 解：設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（a，b），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a，2b），如圖：

∵，△OAB的面積為8，
∴$\frac{1}{2}$•AO•AB=$\frac{1}{2}$a•2b=8，
∴$\frac{1}{2}$ab=4，即：S_△OAC=4，
又∵點(diǎn)D與點(diǎn)C都在雙曲線上，
∴S_△OED=S_△OAC=4，
故：選D

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是要理解S_△OED=S_△OAC這一性質(zhì)．