Question

17．某商店購進(jìn)一批進(jìn)價(jià)為20元/件的日用商品，第一個(gè)月，按進(jìn)價(jià)提高50%的價(jià)格出售，售出400件，第二個(gè)月，商店準(zhǔn)備在不低于原售價(jià)的基礎(chǔ)上進(jìn)行加價(jià)銷售，根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，提高銷售單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量的減少．銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）的關(guān)系如圖所示．
（1）圖中點(diǎn)P所表示的實(shí)際意義是當(dāng)售價(jià)定為35元/件時(shí)，銷售數(shù)量為300件；銷售單價(jià)每提高1元時(shí)，銷售量相應(yīng)減少20件；
（2）請直接寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=-20x+1000；自變量x的取值范圍為30≤x≤50；
（3）第二個(gè)月的銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，可獲得最大利潤？最大利潤是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的意義，即可寫出點(diǎn)P的實(shí)際意義，再根據(jù)“銷售單價(jià)每提升一元的銷售減少量=銷售減少數(shù)量÷增加價(jià)錢”即可列式算出結(jié)論；
（2）設(shè)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b，根據(jù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出該函數(shù)表達(dá)式，令y=0求出x值，即可得出自變量x的取值范圍；
（3）設(shè)第二個(gè)月的利潤為w元，根據(jù)“利潤=單個(gè)利潤×銷售數(shù)量”即可得出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，利用配方法結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．

解答 解：（1）圖中點(diǎn)P所表示的實(shí)際意義是：當(dāng)售價(jià)定為35元/件時(shí)，銷售數(shù)量為300件；
第一個(gè)月的該商品的售價(jià)為：20×（1+50%）=30（元），
銷售單價(jià)每提高1元時(shí)，銷售量相應(yīng)減少數(shù)量為：（400-300）÷（35-30）=20（件）．
故答案為：當(dāng)售價(jià)定為35元/件時(shí)，銷售數(shù)量為300件；20．
（2）設(shè)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b，
將點(diǎn)（30，400）、（35，300）代入y=kx+b中，
得：$\left\{\begin{array}{l}{400=30k+b}\\{300=35k+b}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{k=-20}\\{b=1000}\end{array}\right.$，
∴y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=-20x+1000．
當(dāng)y=0時(shí)，x=50，
∴自變量x的取值范圍為30≤x≤50．
故答案為：y=-20x+1000；30≤x≤50．
（3）設(shè)第二個(gè)月的利潤為w元，
由已知得：w=（x-20）y=（x-20）（-20x+1000）=-20x²+1400x-20000=-20（x-35）²+4500，
∵-20＜0，
∴當(dāng)x=35時(shí)，w取最大值，最大值為4500．
故第二個(gè)月的銷售單價(jià)定為35元時(shí)，可獲得最大利潤，最大利潤是4500元．

點(diǎn)評 本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）熟悉坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的意義；（2）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式．