Question

若一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正多邊形的內(nèi)角和等于720°，則這個(gè)正多邊形的外接圓與內(nèi)切圓的面積的比是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：正多邊形和圓

專題：

分析：根據(jù)正多邊形內(nèi)角和公式可求得該多邊形為正六邊形，作出圖形，可得△OAB是等邊三角形，即可求得

OG

OA

的值，即可解題．

解答：解：∵正多邊形內(nèi)角和為180°（n-2），
∴180°（n-2）=720°，
解得：n=6，
∴各內(nèi)角為

720°

6

=120°，
作出圖形，如下圖，

則∠OAB=∠OBA=60°，
∴△OAB是等邊三角形，
∴

OG

OA

=sin60°=

3

2

，
∴這個(gè)正多邊形的外接圓與內(nèi)切圓的面積的比=

π•OA2

π•OG2

=

4

3

，
答案為

4

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正多邊形內(nèi)角和計(jì)算公式，考查了圓的面積的計(jì)算，本題中求得

OG

OA

的值是解題的關(guān)鍵．