Question

7．把幾個(gè)數(shù)用大括號(hào)括起來，相鄰兩個(gè)數(shù)之間用逗號(hào)隔開，如：{1，2}，{1，4，7，…}，…，我們稱之為集合，其中的每一個(gè)數(shù)稱為該集合的元素，如果一個(gè)所有元素均為有理數(shù)的集合滿足：當(dāng)有理數(shù)x是集合的一個(gè)元素時(shí)，2018-x也必是這個(gè)集合的元素，這樣的集合我們又稱為對(duì)稱集合，例如{2，2016}就是一個(gè)對(duì)稱集合，若一個(gè)對(duì)稱集合所有元素之和為整數(shù)M，且23117＜M＜23897，則該集合總共的元素個(gè)數(shù)是（　�。�

• A． 22
• B． 23
• C． 24
• D． 25

Answer 1

分析 根據(jù)題意可知對(duì)稱集合都是成對(duì)出現(xiàn)的，并且這對(duì)對(duì)應(yīng)元素的和為2018，然后通過估算即可解答本題．

解答 解：∵在對(duì)稱集合中，如果一個(gè)元素為a，則另一個(gè)元素為2018-a，
∴對(duì)稱集合中的每一對(duì)對(duì)應(yīng)元素的和為：a+2018-a=2018，2018×11=22198，2015×11.5=23207，2018×12=24216，
又∵一個(gè)對(duì)稱集合所有元素之和為整數(shù)M，且23117＜M＜23897，
∴該集合總共的元素個(gè)數(shù)是11.5×2=23．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查有理數(shù)、是探究性問題，關(guān)鍵是明確什么是對(duì)稱集合，集合中的各個(gè)數(shù)都是元素，明確對(duì)稱集合中的元素個(gè)數(shù)，在此還要應(yīng)用到估算的知識(shí)．