Question

14．小宇想測量位于池塘兩端的A、B兩點(diǎn)的距離．他沿著與直線AB平行的道路EF行走，當(dāng)行走到點(diǎn)C處，測得∠ACF=45°，再向前行走100米到點(diǎn)D處，測得∠BDF=60°．若直線AB與EF之間的距離為60米，求A、B兩點(diǎn)的距離．

Answer 1

分析 根據(jù)題意作出合適的輔助線，畫出相應(yīng)的圖形，可以分別求得CM、DN的長，由于AB=CN-CM，從而可以求得AB的長．

解答 解：作AM⊥EF于點(diǎn)M，作BN⊥EF于點(diǎn)N，如右圖所示，
由題意可得，AM=BN=60米，CD=100米，∠ACF=45°，∠BDF=60°，
∴CM=$\frac{AM}{tan45°}=\frac{60}{1}=60$米，
DN=$\frac{BN}{tan60°}=\frac{60}{\sqrt{3}}=20\sqrt{3}$米，
∴AB=CD+DN-CM=100+20$\sqrt{3}$-60=（40+20$\sqrt{3}$）米，
即A、B兩點(diǎn)的距離是（40+20$\sqrt{3}$）米．

點(diǎn)評 本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，畫出相應(yīng)的圖形，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題．