Question

1．如圖，點M，N分別在∠AOB的邊OA，OB上，且OM=ON．
（1）利用尺規(guī)作圖：過點M，N分別作OA，OB的垂線，兩條垂線相交于點D（不用寫作法，只保留作圖痕跡）；
（2）連接OD，若∠AOB=70°，則∠ODN的度數是55°．

Answer 1

分析 （1）直接利用過直線上一點作直線的作法得出符合題意的答案；
（2）利用全等三角形的判定與性質結合四邊形內角和定理得出答案．

解答 解：（1）如圖所示：點D即為所求；

（2）∵∠AOB=70°，∠OMD=∠OND=90°，
∴∠MDN=110°，
在Rt△ODM和Rt△ODN中
$\left\{\begin{array}{l}{OD=OD}\\{OM=ON}\end{array}\right.$，
∴Rt△ODM≌Rt△ODN（HL），
∴∠ODM=∠ODN=$\frac{1}{2}$∠MDN=55°．
故答案為：55°．

點評 此題主要考查了基本作圖以及全等三角形的判定與性質，正確得出Rt△ODM≌Rt△ODN是解題關鍵．