Question

4．如圖，點(diǎn)A是雙曲線y=-$\frac{6}{x}$在第二象限分支上的一個動點(diǎn)，連接AO并延長交另一分支于點(diǎn)B，以AB為底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，點(diǎn)C在第一象限，隨著點(diǎn)A的運(yùn)動，點(diǎn)C的位置也不斷變化，但點(diǎn)C始終在雙曲線y=$\frac{k}{x}$上運(yùn)動，則k的值為（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根據(jù)題意得出△AOD∽△OCE，進(jìn)而得出$\frac{AD}{EO}$=$\frac{DO}{EC}$=$\frac{AO}{CO}$，即可得出k=EC×EO=2．

解答 解：連接CO，過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，
∵連接AO并延長交另一分支于點(diǎn)B，以AB為底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，
∴CO⊥AB，∠CAB=30°，
則∠AOD+∠COE=90°，
∵∠DAO+∠AOD=90°，
∴∠DAO=∠COE，
又∵∠ADO=∠CEO=90°，
∴△AOD∽△OCE，
∴$\frac{AD}{EO}$=$\frac{DO}{EC}$=$\frac{AO}{CO}$=tan60°=$\sqrt{3}$，則$\frac{{S}_{△ADO}}{{S}_{△COE}}$=3，
∵點(diǎn)A是雙曲線y=-$\frac{6}{x}$在第二象限分支上的一個動點(diǎn)，
∴$\frac{1}{2}$|xy|=$\frac{1}{2}$AD•DO=$\frac{1}{2}$×6=3，
∴$\frac{1}{2}$k=$\frac{1}{2}$EC×EO=1，
則EC×EO=2．
故選：B．

點(diǎn)評 此題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，得出△AOD∽△OCE是解題關(guān)鍵．