Question

14．如圖，平行四邊形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，得到平行四邊形AB′C′D′（點(diǎn)B′與點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)C′與點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)點(diǎn)），點(diǎn)B′恰好落在BC邊上，則∠C=105°．

Answer 1

分析 利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AB=AB′，∠BAB′=30°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可計(jì)算出∠B=∠AB′B=75°，接著利用平行四邊形的性質(zhì)得到AD∥BC，∠BAD=∠C，則∠DAB′=∠AB′B=75°，所以∠BAD=105°，于是得到∠C=105°．

解答 解：∵平行四邊形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，得到平行四邊形AB′C′D′，點(diǎn)B′恰好落在BC邊上，
∴AB=AB′，∠BAB′=30°，
∴∠B=∠AB′B=$\frac{1}{2}$（180°-30°）=75°，
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD∥BC，∠BAD=∠C，
∴∠DAB′=∠AB′B=75°，
∴∠BAD=∠BAB′+∠DAB′=30°+75°=105°，
∴∠C=105°．
故答案為105°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等：對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角：旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了平行四邊形的性質(zhì)．