Question

5．已知，如圖，在四邊形ABCD中，BC＞BA，∠A+∠C=180°，DE⊥BC，BD平分∠ABC，試說明AD=DC．

Answer 1

分析 過D作DF⊥AB，交BA的延長線于點F，由角平分線的性質(zhì)可知DE=DF，則可證明△ADF≌△CDE，可證明AD=DC．

解答 證明：
如圖，過D作DF⊥AB，交BA的延長線于點F，
∵DE⊥BC，BD平分∠ABC，
∴DE=DF，∠F=∠DEC=90°，
∵∠BAD+∠C=180°，且∠BAD+∠DAF=180°，
∴∠DAF=∠C，
在△ADF和△CDE中
$\left\{\begin{array}{l}{∠DAF=∠C}\\{∠F=∠DEC}\\{DF=DE}\end{array}\right.$
∴△ADF≌△CDE（AAS），
∴AD=CD．

點評 本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，構(gòu)造全等三角形利用角平分線的性質(zhì)證得全等是解題的關鍵．