Question

如圖，已知tanO=

4

3

，點(diǎn)P在邊OA上，OP=5，點(diǎn)M、N在邊OB上，PM=PN，如果MN=2，那么PM=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形,等腰三角形的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：過(guò)P作PD⊥OB，交OB于點(diǎn)D，在直角三角形POD中，利用銳角三角函數(shù)定義及勾股定理求出PD的長(zhǎng)，再由PM=PN，利用三線合一得到D為MN中點(diǎn)，根據(jù)MN求出MD的長(zhǎng)，然后由勾股定理可求PM的值．

解答：解：過(guò)P作PD⊥OB，交OB于點(diǎn)D，

∵tanO=

PD

OD

=

4

3

，
∴設(shè)PD=4x，則OD=3x，
∵OP=5，由勾股定理得：（3x）²+（4x）²=5²，
∴x=1，
∴PD=4，
∵PM=PN，PD⊥OB，MN=2
∴MD=ND=

1

2

MN=1，
在Rt△PMD中，由勾股定理得：
PM=

MD2+PD2

=

17

，
故答案為：

17

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了直角三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理，熟練應(yīng)用銳角三角函數(shù)的定義及勾股定理是解本題的關(guān)鍵．