Question

這是某單位的平面示意圖，已知大門的坐標(biāo)為（-3，0），花壇的坐標(biāo)為（0，-1）．
（1）根據(jù)上述條件建立平面直角坐標(biāo)系；
（2）建筑物A的坐標(biāo)為（3，1），請?jiān)趫D中標(biāo)出A點(diǎn)的位置．
（3）建筑物B在大門北偏東45°的方向，并且B在花壇的正北方向處，請直接寫出B點(diǎn)的坐標(biāo)．
（4）在y軸上找一點(diǎn)C，使△ABC是以AB腰的等腰三角形，請直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的判定,坐標(biāo)確定位置,方向角

專題：

分析：（1）以花壇向上1個單位為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系即可；
（2）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系標(biāo)出點(diǎn)A的位置即可；
（3）根據(jù)方向角確定點(diǎn)B的位置即可；
（4）設(shè)C（0，y），利用等腰三角形的性質(zhì)和兩點(diǎn)間的距離公式進(jìn)行解答．

解答：解：（1）如圖所示；

（2）點(diǎn)A如圖所示；

（3）點(diǎn)B如圖所示：點(diǎn)B（0，3）；

（4）設(shè)C（0，y）．
∵A（3，1），B（0，3），
∴AB=

32+(3-1)2

=

13

．
①當(dāng)AB=BC時，|3-y|=

13

，
解得y=3+

13

或y=3-

13

，
則點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0，3+

13

)或(0，3-

13

)；
②當(dāng)AB=AC時，

32+(1-y)2

=

13

，
解得y=-1或y=3．
則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，-1）或（0，3）（舍去）
綜上所述，點(diǎn)C的坐標(biāo)是：(0，3+

13

)，(0，3-

13

)或（0，-1）．

點(diǎn)評：本題考查了坐標(biāo)確定位置，主要利用了平面直角坐標(biāo)系的建立和在平面直角坐標(biāo)系中確定點(diǎn)的位置的方法．