Question

7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為1的正方形OA₁B₁C₁的兩邊在坐標(biāo)軸上，以它的對(duì)角線OB₁為邊作正方形OB₁B₂C₂，再以正方形OB₁B₂C₂的對(duì)角線OB₂為邊作正方形OB₂B₃C₃，以此類推…、則正方形OB₂₀₁₆B₂₀₁₇C₂₀₁₇的頂點(diǎn)B₂₀₁₇的坐標(biāo)是（2¹⁰⁰⁸，2¹⁰⁰⁸）．

Answer 1

分析 根據(jù)給定圖形結(jié)合正方形的性質(zhì)可得出，點(diǎn)B₁、B₂、B₃、B₄、B₅、…、的坐標(biāo)，觀察點(diǎn)的坐標(biāo)可得知，下標(biāo)為奇數(shù)的點(diǎn)的坐標(biāo)的橫縱坐標(biāo)的絕對(duì)值依此為前一個(gè)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)絕對(duì)值的2倍，且4次一循環(huán)，由此即可得出B_8n+1（2⁴ⁿ，2⁴ⁿ）（n為自然數(shù)），依此規(guī)律即可得出結(jié)論．

解答 解：觀察，發(fā)現(xiàn)：B₁（1，1），B₂（0，2），B₃（-2，2），B₄（-4，0），B₅（-4，-4），B₆（0，-8），B₇（8，-8），B₈（16，0），B₉（16，16），…，
∴B_8n+1（2⁴ⁿ，2⁴ⁿ）（n為自然數(shù)）．
∵2017=8×252+1，
∴點(diǎn)B₂₀₁₇的坐標(biāo)為（2¹⁰⁰⁸，2¹⁰⁰⁸）．
故答案為：（2¹⁰⁰⁸，2¹⁰⁰⁸）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了規(guī)律型中點(diǎn)的坐標(biāo)以及正方形的性質(zhì)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律“B_8n+1（2⁴ⁿ，2⁴ⁿ）（n為自然數(shù)）”是解題的關(guān)鍵．