Question

14．一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，設(shè)慢車行駛的時(shí)間為x h，兩車之間的距離為y km，如圖所示的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系．根據(jù)圖象進(jìn)行以下探究：
（1）甲、乙兩地之間的距離為900km；
（2）請(qǐng)解釋圖中點(diǎn)B的實(shí)際意義；
（3）求慢車和快車的速度；
（4）求線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)已知條件和函數(shù)圖象可以直接寫出甲、乙兩地之間的距離；
（2）根據(jù)題意可以得到點(diǎn)B表示的實(shí)際意義；
（3）根據(jù)圖象和題意可以分別求出慢車和快車的速度；
（4）根據(jù)題意可以求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，由圖象可以得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而可以得到線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，以及自變量x的取值范圍．

解答 解：（1）由圖象可得，
甲、乙兩地之間的距離為900km，
故答案為：900；
（2）圖中點(diǎn)B的實(shí)際意義時(shí)當(dāng)兩車出發(fā)4小時(shí)時(shí)相遇；
（3）由題意可得，
慢車的速度為：900÷12=75km/h，
快車的速度為：（900-75×4）÷4=150km/h，
即慢車的速度是75km/h，快車的速度是150km/h；
（4）由題可得，
點(diǎn)C是快車剛到達(dá)乙地，
∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是：900÷150=6，縱坐標(biāo)是：900-75×6=450，
即點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，450），
設(shè)線段BC對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=kx+b，
∵點(diǎn)B（4，0），點(diǎn)C（6，450），
∴$\left\{\begin{array}{l}{4k+b=0}\\{6k+b=450}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{k=225}\\{b=-900}\end{array}\right.$，
即線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=225x-900（4≤x≤6）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答此類問題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答，注意最后要寫出自變量x的取值范圍．