Question

20．己知如圖，在平行四邊形ABCD中，AC=$\sqrt{2}$AB，求證：△AOB∽△ABC．

Answer 1

分析 根據(jù)平行四邊形對角線互相平分可得AO=$\frac{1}{2}$AC，然后根據(jù)兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似證明．

解答 證明：在平行四邊形ABCD中，AO=$\frac{1}{2}$AC，
∵AC=$\sqrt{2}$AB，
∴$\frac{AC}{AB}$=$\sqrt{2}$，
$\frac{AB}{AO}$=$\frac{AB}{\frac{1}{2}AC}$=$\frac{AB}{\frac{\sqrt{2}}{2}AB}$=$\sqrt{2}$，
∴$\frac{AC}{AB}$=$\frac{AB}{AO}$，
又∵∠BAC=∠OAB，
∴△AOB∽△ABC．

點評 本題考查了相似三角形的判定，平行四邊形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并求出對應(yīng)邊成比例是解題的關(guān)鍵．