Question

19．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象過點(diǎn)（1，0），（-3，0），（0，$\frac{3}{2}$）．
（1）求該二次函數(shù)關(guān)系式，并畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖象；
（2）根據(jù)圖象，寫出當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）由二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象過點(diǎn)（1，0），（-3，0），（0，$\frac{3}{2}$），直接利用待定系數(shù)法求解即可求得該二次函數(shù)關(guān)系式，然后利用配方法求得其頂點(diǎn)坐標(biāo)，繼而畫出圖象；
（2）結(jié)合圖象，即可求得當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍．

解答 解：（1）∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象過點(diǎn)（1，0），（-3，0），（0，$\frac{3}{2}$），
∴$\left\{\begin{array}{l}{a+b+c=0}\\{9a-3b+c=0}\\{c=\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{1}{2}}\\{b=-1}\\{c=\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，
∴該二次函數(shù)關(guān)系式為：y=-$\frac{1}{2}$x²-x+$\frac{3}{2}$，
∵y=-$\frac{1}{2}$x²-x+$\frac{3}{2}$=-$\frac{1}{2}$（x+1）²+2，
∴頂點(diǎn)為：（-1，2），
畫出圖象：

（2）當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍為：x＜-3或x＞1．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式以及二次函數(shù)與不等式的關(guān)系．注意利用數(shù)形結(jié)合思想求解．