Question

7．如圖1，已知AC是矩形紙片ABCD的對角線，AB=3，∠ACB=30°，現(xiàn)將矩形ABCD沿對角線AC剪開，再把△ABC沿著AD方向平移，得到圖2中A′B′C′，當四邊形A′ECF是菱形時，平移距離AA′的長是（　�。�

• A． $\sqrt{3}$
• B． $\frac{3\sqrt{3}}{2}$
• C． 2$\sqrt{3}$
• D． $\frac{9}{2}$

Answer 1

分析 由∠A=30°，A′B=DC=3，可得AD=3$\sqrt{3}$，通過特殊角30°的函數(shù)值，把線段A′E、A′F用AA′的代數(shù)式表示出來，由A′E=A′F，可求出AA′的值．

解答 解：如圖（2）設(shè)AA′=x，
∵∠A=30°，A′B=DC=3，
∴AD=3$\sqrt{3}$，
∴A′D=3$\sqrt{3}$-x，A′E=$\frac{x}{\sqrt{3}}$
∵四邊形A′ECF是菱形
∴A′E∥FC，A′E=A′F，
∴∠DA′F=∠A=30°，
∴A′F=$\frac{A′D}{cos30°}$=$\frac{6\sqrt{3}-2x}{\sqrt{3}}$，
∴$\frac{x}{\sqrt{3}}$=$\frac{6\sqrt{3}-2x}{\sqrt{3}}$，
∴x=2$\sqrt{3}$
故選C．

點評 本題主要考查了三角函數(shù)、矩菱形的性質(zhì)，正確輔助未知數(shù)，構(gòu)建方程是解決問題的關(guān)鍵．