Question

20．化簡$\frac{{a}^{2}+2a+1}{a+2}$÷（a-2+$\frac{3}{a+2}$），并從-2，1，2三個(gè)數(shù)中選擇一個(gè)合適的數(shù)作為a的值代入求值．

Answer 1

分析 先將括號內(nèi)的部分統(tǒng)分，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，同時(shí)因式分解，然后約分，再代入求值．

解答 解：原式=$\frac{{（a+1）}^{2}}{a+2}$÷$\frac{{a}^{2}-4+3}{a+2}$
=$\frac{{（a+1）}^{2}}{a+2}$•$\frac{a+2}{（a+1）（a-1）}$
=$\frac{a+1}{a-1}$
=$\frac{{{{（a+1）}^2}}}{a+2}×\frac{a+2}{（a+1）（a-1）}$
=$\frac{a+1}{a-1}$，
∴當(dāng)a=2時(shí)，
原式=$\frac{2+1}{2-1}$=3．

點(diǎn)評 本題考查了分式的化簡求值，熟悉因式分解同時(shí)要注意分母不為0．