Question

已知Rt△ABO中，AB=OB=2，∠ABO=90°．以AB為邊，在Rt△ABO的右邊作等邊△ABC，如圖所示，求點O與點C的距離．

Answer 1

考點：勾股定理,等邊三角形的性質(zhì),含30度角的直角三角形,等腰直角三角形

專題：

分析：過C作CD⊥OB交OB延長線于D，先由等邊三角形的性質(zhì)得出BC=AB=2，∠ABC=60°，再解Rt△DBC，得出CD=

1

2

BC=1，BD=

3

CD=

3

．然后在Rt△DOC中，運用勾股定理求出OC=

8+4 3

=

6

+

2

．即點O與點C的距離為

6

+

2

．

解答：解：過C作CD⊥OB交OB延長線于D
∵△ABC為等邊三角形，
∴BC=AB=2，∠ABC=60°，
∴∠DBC=90°-∠ABC=90°-60°=30°．
在Rt△DBC中，∵∠BDC=90°，∠CBD=30°，
∴CD=

1

2

BC=1，BD=

3

CD=

3

．
在Rt△DOC中，∵∠ODC=90°，CD=1，OD=OB+BD=2+

3

，
∴OC²=OD²+CD²=（2+

3

）²+1²=8+4

3

，
∴OC=

8+4 3

=

6

+

2

．
故點O與點C的距離為

6

+

2

．

點評：本題考查了勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)，解直角三角形，難度適中．正確作出輔助線構造直角三角形是解題的關鍵．