Question

16．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）．
（1）當(dāng)b=2，c=-3時(shí)，求二次函數(shù)的解析式及二次函數(shù)最小值；
（2）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B（m，e），C（3-m，e）．
①求該二次函數(shù)圖象的對稱軸；
②若對任意實(shí)數(shù)x，函數(shù)值y都不小于$\frac{1}{4a}$-$\frac{1}{2}$，求此時(shí)二次函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析 （1）利用待定系數(shù)法以及配方法即可解決問題．
（2）①根據(jù)對稱性B、C關(guān)于對稱軸對稱，即可解決問題．
②首先求出b、c（用a表示），想辦法列出不等式即可解決問題．

解答 解：（1）將b=2，c=-3代入得：y=ax²+2x-3．
將x=1，y=0代入，a+2-3=0，
∴a=1．
∴y=x²+2x-3=（x+1）²-4，
∴當(dāng)x=-1時(shí)，y最小值為-4．
（2）①由題意可知：對稱軸x=$\frac{m+3-m}{2}$=$\frac{3}{2}$．
②∵-$\frac{2a}$=$\frac{3}{2}$，
∴b=-3a，又∵a+b+c=0，
∴c=2a，
∴y=ax²-3ax+2a
頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為$\frac{4ac-^{2}}{4a}$=$\frac{-{a}^{2}}{4a}$，
∵函數(shù)值不小于$\frac{1}{4a}$-$\frac{1}{2}$，
∴a＞0，且-$\frac{{a}^{2}}{4a}$≥$\frac{1}{4a}$-$\frac{1}{2}$，
∴a²-2a+1≤0，
∴（a-1）²≤0，
∵（a-1）²≥0，
∴a-1=0，
∴a=1．

點(diǎn)評 本題考查待定系數(shù)法、二次函數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問題，屬于中考�？碱}型．