Question

如圖，已知AC⊥CB，DB⊥CB，AB⊥DE，AB=DE，E是BC的中點．
（1）觀察并猜想BD和BC有何數(shù)量關(guān)系？并證明你猜想的結(jié)論．
（2）若BD=6cm，求AC的長．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）BD=BC，可通過證明△ABC與△EDB全等得到；
（2）由（1）中的結(jié)論可得BD=BC，AC=BE=

1

2

BD=3cm．

解答：解：（1）BD和BC相等．
理由如下：
∵AC⊥CB，DB⊥CB，
∴∠ACB=∠DBE=90°，
∵AB⊥DE，
∴∠DEB+∠FBE=90°，
∵∠D+∠DEB=90°，
∴∠D=∠ABC，
在ABC與△EDB中，

∠C=∠DBE ∠ABC=∠D AB=DE

，
∴△ABC≌△EDB（AAS）；
（2）∵△ABC≌△EDB，
∴BC=BD=6cm，AC=BE，
∵E是BC的中點，
∴BE=CE=

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BC=3cm，
∴AC=BE=3cm．

點評：本題考查了垂直的定義、全等三角形的判定和性質(zhì)、中點的定義以及互余兩角的性質(zhì)，屬于中考常見題型，比較簡單．