Question

7．某商品的進(jìn)價(jià)為每件20元，現(xiàn)在的售價(jià)為每件40元，每天可賣出60件，市場(chǎng)凋查反映，若每件商品的售價(jià)每漲1元，則每天少賣2件；若每件商品的售價(jià)每降1元，每天多賣5件．公司規(guī)定每件商品的售價(jià)不得低于25元，也不高于55元，設(shè)每件商品的售價(jià)為x元，每天的利潤(rùn)為y元．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍．
（2）當(dāng)每件商品的售價(jià)為多少元時(shí)，每天可獲得1200元的利潤(rùn)？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)每天利潤(rùn)=每件利潤(rùn)×每天的銷售量，分x≥40、x＜40兩種情況即可列出函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)（1）中兩種情況下的函數(shù)解析式，列方程求解可得．

解答 解：（1）當(dāng)x≥40時(shí)，y=（x-20）[60-2（x-40）]=-2x²+180x-2800（40≤x≤55）
當(dāng)x＜40時(shí)，y=（x-20）[60+5（40-x）]=-5x²+360x-5200（25≤x＜40）；

（2）當(dāng)40≤x≤55時(shí)，-2x²+180x-2800=1200，
即x²-90x+2000=0，
解得：x=40或x=50；
當(dāng)25≤x＜40時(shí)，-5x²+360x-5200=1200，
即x²-72x+1280=0，
解得：x=32或x=40（舍），
答：當(dāng)每件商品的售價(jià)為32元或40元或50元時(shí)，每天可獲得1200元的利潤(rùn)．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用和一元二次方程的應(yīng)用，理解題意找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系是列函數(shù)解析式和方程的關(guān)鍵．