Question

6．在下面四個圖形中，已知AB∥CD，
（1）填空：各圖中銳角∠P與∠A、∠C分別滿足什么關(guān)系？①∠APC=360°-（∠A+∠C）②∠APC=∠A+∠C③∠P=∠C-∠A④∠P=∠A-∠C
（2）請你說明第四個關(guān)系如何是如何得到的？

Answer 1

分析 （1）在圖（1）（2）中可過P作平行線，根據(jù)平行線的性質(zhì)可求得∠A與∠P、∠C的關(guān)系；在（3）中根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可求得∠A與∠P、∠C的關(guān)系；在（4）中延長BA交PC于點E，利用平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)可求得∠A與∠P、∠C的關(guān)系；
（2）過點P作PE∥AB，得到PE∥CD，由平行線的性質(zhì)得到∠C=∠EPC，∠EPA=∠A，而∠EPA=∠P+∠EPC，由此推出結(jié)論．

解答 解：（1）①過P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥PE∥CD，
∴∠1+∠A=∠2+∠C=180°，
∴∠APC=360°-（∠A+∠C），
②過P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥PE∥CD，
∴∠1=∠A，∠2=∠C，
∴∠APC=∠A+∠C，
③∵AB∥CD，
∴∠1=∠C，
∴∠P=∠1-∠A=∠C-∠A，
④延長BA交PC于E，
∵AB∥CD，
∴∠1=∠C，
∴∠PAB=∠P+∠1，
∴∠P=∠A-∠C；
故答案為：∠APC=360°-（∠A+∠C），∠APC=∠A+∠C，∠P=∠C-∠A，∠P=∠A-∠C；


（2）過點P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴PE∥CD，
∴∠C=∠EPC，∠EPA=∠A，
而∠EPA=∠P+∠EPC，
∴∠A=∠P+∠C，
∠P=∠A-∠C．

點評 本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即①同位角相等?兩直線平行，②內(nèi)錯角相等?兩直線平行，③同旁內(nèi)角互補?兩直線平行，④a∥b，b∥c⇒a∥c．