Question

如圖，為的直徑，點為上一點，若，過點作直線垂直于射線AM，垂足為點D．

（1）試判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若直線與的延長線相交于點，的半徑為3，并且_.

求的長．

 

Answer 1

解析：（1）連接CO，根據(jù)，證明DC∥AD，再根據(jù)，得，從而證明CD是⊙O的切線.

（2）由題意得，則在中，.

（1）解：直線CD與⊙O相切.

理由如下：連接OC.

∵OA=OC

∴∠BAC=∠OCA

∵∠BAC=∠CAM

∴∠OCA=∠CAM

∴OC∥AM…

∵CD⊥AM

∴OC⊥CD

∴直線與相切.

（2）解：

∵

∴∠COE=2∠CAB=

∴在Rt△COE中，OC=3，CE=OC·tan=.

點撥：要證明過圓上已知點的直線是圓的切線時，只需連結(jié)圓心和這點，再證過已知點的半徑垂直于這條直線即可.